Question

（本小题满分12分）

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X	1	2	3	4	5
f	a	0．2	0．45	b	C

   （I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；

（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x₁,x₂,x₃，等级系数为5的2件日用品记为y₁,y₂，现从x₁,x₂,x₃,y₁,y₂,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。

Answer 1

本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想，满分12分。

    解：（I）由频率分布表得，

因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，

所以

等级系数为5的恰有2件，所以，

从而

所以

（II）从日用品中任取两件，

所有可能的结果为：

，

设事件A表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：

共4个，

又基本事件的总数为10，

故所求的概率