Question

由数字1，2，3，4组成五位数

.

a1a2a3a4a5

，从中任取一个记ξ为组成这个数的相同数字的个数的最大值，则ξ的数学期望为

635

256

．

Answer 1

分析：由题意ξ可能的取值为2、3、4、5，分别求出P（ξ=5），P（ξ=4），P（ξ=3），P（ξ=2）的值，由此能够求出ξ的数学期望．

解答：解：由题意ξ可能的取值为2、3、4、5，
P(ξ=5)=

4

45

=

1

256

； 
P(ξ=4)=

C54•C41•C31

45

=

15

256

；
P(ξ=3)=

C53•C41•32

45

=

90

256

；
P（ξ=2）=1-[P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）]=

150

256

；
∴Eξ=2•P（ξ=2）+3•P（ξ=3）+4•P（ξ=4）+5•P（ξ=5）=

635

256

．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望，在历年的高考中都是必考题型，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．