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    已知首项为1的数列满足：对任意的正整数，都有：                    

    ，其中是常数．

    （1）求实数的值；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）设数列的前项和为，求证：，其中、．

    解：（Ⅰ）由，及得  

    （Ⅱ）当时，有

     

    设函数则

    当时，

    函数在区间上是增函数，故  

    又从而对有         

    （Ⅲ）对，

    ，   

    ，

    两式相减，得，

    ，

     

        

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    -1    +a2•2
    		a2
    -1    +a3•2
    		a3
    -1    +…+an•2
    		an
    -1    =(n2-2n+3)•2n+c    ，其中c是常数．
    （Ⅰ）求实数c的值；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）设数列{
    		an
    •(-
    1
    2
    )
    		an
    -1    }    的前n项和为Sn，求证：S2n-1＞S2m，其中m，n∈N*．

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    已知首项为1的数列{an}满足：对任意正整数n，都有：数学公式，其中c是常数．
    （Ⅰ）求实数c的值；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）设数列数学公式的前n项和为Sn，求证：S2n-1＞S2m，其中m，n∈N*．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知首项为1的数列{an}满足：对任意的正整数n，都有：a1·+a2·+…+an·=(n2-2n+3)·2n+c，其中c是常数.

    （1）求实数c的值；

    （2）求数列{an}的通项公式；

    （3）设数列{·}的前n项和为Sn，求证：S2n-1＞S2m，其中m、n∈N*.

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    科目：高中数学 来源：2008年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知首项为1的数列{an}满足：对任意正整数n，都有：，其中c是常数．
    （Ⅰ）求实数c的值；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）设数列的前n项和为Sn，求证：S2n-1＞S2m，其中m，n∈N*．

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