Question

12.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情况中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是             .

Answer 1

12.0<a<

解析：由图可知，若拼成一个三棱柱，只能把原三棱柱底面相接，全面积确定，为S₁=2××3a×4a+2×（3a+4a+5a）=12a²+48;若拼成一个四棱柱，可能有把以3a为底的侧面相接，以4a为底的侧面相接和以5a为底的侧面相接三种方案，相接的面积不在全面积中，故相接面的面积越大，得到的全面积越小，上述三种方案中把以5a为底的侧面相接时得到的四棱柱全面积最小，为S₂=4a×3a×2+（4a+3a）=24a²+28.为使全面积最小的为四棱柱，只需S₂＜S₁，即24a²+28＜12a²+48，解得0＜a＜.