练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    △ABC中，
    AB
    •
    AC
    =
    BA
    •
    BC

    （1）求证：|
    AC
    |=|
    BC
    |
    （2）若|
    AC
    +
    BC
    |=|
    AC
    -
    BC
    |=
    		6
    ，求|
    BA
    -t
    BC
    |    的最小值及相应t值．
    （1）因为在△ABC中，
    所以
    AB
    =
    AC
    -
    BC
    ．
    又因为△ABC中，
    AB
    •
    AC
    =
    BA
    •
    BC
    ，即
    AB
    (
    AC
    +
    BC
    )=0    ，
    所以(
    AC
    -
    BC
    )•(
    AC
    +
    BC
    )=0    ，
    所以|
    AC
    |=|
    BC
    |    ．
    （2）因为|
    AC
    +
    BC
    |=|
    AC
    -
    BC
    |    ，
    所以
    AC
    •
    BC
    = 0    ，所以∠C=90°．
    又因为|
    AC
    -
    BC
    |=|
    AB
    |=
    		6
    ，并且|
    AC
    |=|
    BC
    |    ，
    所以|
    AC
    |=|
    BC
    |=
    		3
    ，并且∠B=45°．
    所以|
    BA
    -t
    BC
    |    =
    		|
    BA
    -t
    BC
    |    2
    =
    		3
    =
    		(t-1)2+1
    ，
    所以t=1时，|
    BA
    -t
    BC
    |    有最小值
    		3
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，且
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    等于（　　）
    A、
    1
    3
    a
    +
    2
    3
    b
    B、
    2
    3
    a
    +
    2
    3
    b
    C、
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    D、
    1
    3
    a
    +
    1
    3
    b

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）在△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，如果|
    a
    |=|
    b
    |    ，那么△ABC一定是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，求：向量
    AG
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosx，sinx)，  
    b
    =(6sinx，6cosx)    ，f(x)=
    a
    •(
    b
    -
    a
    )    ．
    （Ⅰ）若x∈[0，
    π
    2
    ]    ，求函数f（x）单调递减区间和值域；
    （Ⅱ）在△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ．若f（x）=2，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    AB
    =a，
    AC
    =b，D是BC的中点，则
    AD
    等于（　　）
    A、a-
    1
    2
    b
    B、
    1
    2
    a+b
    C、
    1
    2
    a+
    1
    2
    b
    D、-
    1
    2
    a+b

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案