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    已知函数：(a∈R且x≠a)

    (1)

    证明：f(x)＋2＋f(2a－x)＝0对定义域内的所有x都成立

    (2)

    当f(x)的定义域为[a＋，a＋1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]

    (3)

    设函数g(x)＝x2＋|(x－a)f(x)|，求g(x)的最小值

    答案：
    解析：

    (1)

    证明：

    ∴结论成立……………………………………2分

    (2)

    证明：

    当

    即…………6分

    (3)

    解：

    (1)当

    如果即时，则函数在上单调递增

    如果

    当时，最小值不存在…………………9分

    (2)当

    如果

    如果

    ………………13分

    当

    综合得：当时g(x)最小值是

    当时g(x)最小值是

    当时g(x)最小值为

    当时g(x)最小值不存在………………12分


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    已知函数（a∈R且a≠0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ） 记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x，y），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
    试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省百所重点高中高三（上）段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ） 记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x，y），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
    试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市十一学校高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数（a∈R且a≠0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ） 记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x，y），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
    试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省百所重点高中高三（上）段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数（a∈R且a≠0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ） 记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x，y），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
    试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2014届辽宁省丹东市高二上学期期末考试文数试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数（a∈R且）．

    （1）求函数f(x)的单调区间；

    （2）若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，函数在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围.

     

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