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    若cos(α+
    π
    3
    )=
    1
    3
    ，则cos(2α-
    π
    3
    )    =
     
    ．
    分析：由已知cos(α+
    π
    3
    )=
    1
    3
    可求cos（2α+
    2π
    3
    ），而cos（2α-
    π
    3
    ）=cos（2α+
    2π
    3
    -π    ），利用诱导公式化简可求．
    解答：解：∵cos(α+
    π
    3
    )=
    1
    3

    ∴cos（2α+
    2π
    3
    ）=2cos2(α+
    π
    3
    )-1    =-
    7
    9

    ∴cos（2α-
    π
    3
    ）=cos（2α+
    2π
    3
    -π    ）=-cos（2α+
    2π
    3
    ）=
    7
    9

    故答案为：
    7
    9
    点评：本题主要考查了利用二倍角的余弦及诱导公式对三角函数进行化简、求值，属于对公式简单运用的考查，属于基础试题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角α是第三象限角，且f(α)=
    sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α-π)
    tan(π+α)sin(-π-α)

    （1）化简f（α）；
    （2）若cos(α-
    3π
    2
    )=
    1
    5
    ，求f（α）的值；
    （3）若cos(α+
    π
    4
    )=
    3
    5
    ，求f（α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(1，cosωx)，
    n
    =(sinωx，
    		3
    )    （ω＞0），函数f(x)=
    m
    •
    n
    ，且f（x）图象上一个最高点为P(
    π
    12
    ，2)    ，与P最近的一个最低点的坐标为(
    7π
    12
    ，-2)    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设a为常数，判断方程f（x）=a在区间[0，
    π
    2
    ]    上的解的个数；
    （3）在锐角△ABC中，若cos(
    π
    3
    -B)=1    ，求f（A）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•潍坊二模）若cos(3π-x)-3cos(x+
    π
    2
    )=0，则tan(x+
    π
    4
    )    等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c
    （1）若cos(
    π
    3
    -A)=2cosA    ，求A的值；
    （2）若cosA=
    1
    3
    ，且△ABC的面积S=
    		2
    c2    ，求sinC的值．

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