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    14．用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有（　　）
    A．16个B．12个C．9个D．8个

    分析 根据题意，分析可得要求四位数的首位数字必须是2、3、4中一个，据此按首位数字的不同分3种情况讨论，求出每一种情况的四位数数目，由加法原理计算可得答案．

    解答 解：根据题意，要求的四位数比2000大，则其首位数字必须是2、3、4中一个，
    则分3种情况讨论：
    ①、首位数字为2时，其个位数字必须为4，将1、3全排列，安排在中间两个数位，有A22=2种情况，即此时有2个比2000大的偶数，
    ②、首位数字为3时，其个位数字必须为2或4，有2种情况，将剩下的2个数字全排列，安排在中间两个数位，有A22=2种情况，即此时有2×2=4个比2000大的偶数，
    ③、首位数字为4时，其个位数字必须为2，将1、3全排列，安排在中间两个数位，有A22=2种情况，即此时有2个比2000大的偶数，
    则一共有2+4+2=8个比2000大的偶数，
    故选：D．

    点评 本题考查分类计数原理的应用，解题时注意“大于2000”的数字的特征，由此对四位数的千位数字进行分类讨论．

    练习册系列答案
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    4．已知0＜θ＜π，且sinθ+cosθ=-$\frac{1}{5}$，求tanθ的值．

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    5．关于函数f（x）=$\frac{2}{x}$+lnx，下列说法错误的是（　　）
    A．x=2是f（x）的极小值点
    B．函数y=f（x）-x有且只有1个零点
    C．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立
    D．对任意两个不相等的正实数x1，x2，若f（x1）=f（x2），则x1+x2＞4

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    2．已知圆（x+1）2+（y-2）2=1上一点P到直线4x-3y-5=0的距离为d，则d的最小值为（　　）
    A．1B．2C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{2}{5}$

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    9．下列说法正确的是（　　）
    A．“p∨q”是“p∧q”的充分不必要条件
    B．样本10，6，8，5，6的标准差是3.3
    C．K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关
    D．设有一个回归直线方程为$\widehat{y}$=2-1.5x，则变量x每增加一个单位，$\widehat{y}$平均减少1.5个单位．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．一个袋中装有黑球，白球和红球共n（n∈N*）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是$\frac{2}{5}$．现从袋中任意摸出2个球．
    （Ⅰ） 用含n的代数式表示摸出的2球都是黑球的概率，并写出概率最小时n的值．（直接写出n的值）
    （Ⅱ） 若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是$\frac{4}{7}$，设X表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    6．直线系方程为xcosφ+ysinφ=2，圆的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，（φ为参数），则直线与圆的位置关系为（　　）
    A．相交不过圆心B．相交且经过圆心C．相切D．相离

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    3．设函数$f（x）=lnx+\frac{k}{x}，k∈R$．
    （1）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x-2=0垂直，求f（x）的单调区间（其中e为自然对数的底数）；
    （2）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，求k的取值范围．

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    7．如图，摩天轮的半径为30m，圆心O点距地面的高度为35m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处，已知在时刻t（min）时点P距离地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h．
    （1）求在2017min时点P距离地面的高度；
    （2）求证：不论t为何值时f（t）+f（t+1）+f（t+2）为定值．

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