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    如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，，．求证：

    （1）平面；

    （2）∥平面．

     


    【证明】由题意可知，为等腰直角三角形，

    为等边三角形．    …………………2分

    （1）因为为边的中点，所以，

    因为平面平面，平面平面，

    平面，所以面． …………………5分

    因为平面，所以，

    在等腰三角形内，，为所在边的中点，所以，

    又，所以平面；…………………8分

     


    （2）连AF交BE于Q，连QO．

    因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，

    所以，且Q是△PAB的重心，…………………10分

    于是，所以FG//QO.    …………………12分

    因为平面EBO，平面EBO，所以∥平面．…………………14分

    【注】第（2）小题亦可通过取PE中点H，利用平面FGH//平面EBO证得.

    练习册系列答案
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    如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO

    的中点，，．求证：

    （1）平面；

    （2）∥平面．

                   

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，，．求证：

    （1）平面；

    （2）∥平面．

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，

    ，．

    求证:   （Ⅰ）平面；

    （Ⅱ）∥平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）

    如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，，．求证：

    （1）平面；

    （2）∥平面．

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