Question

设{a_n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则q=

-

3

2

．

Answer 1

分析：由题设条件可先得出，{a_n}公比为q的等比数列，它有连续四项在集合{-54，-24，18，36，81}中，即可判断出两个负数-54，-24是数列中的两项，且序号相差2，由此即可得到公比的方程，求解即可得到答案

解答：解：由题意知，{a_n}是公比为q的等比数列，
由数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，可得{a_n}有连续四项在集合{-54，-24，18，36，81}中，
由于集合中仅有三个正数，两个负数，故{a_n}各项中必有两个为负数，所以公比为负即q＜0
由于两个负数分别为-54，-24，故q²=

9

4

或

4

9

，解得q=-

3

2

或-

2

3

又|q|＞1，故q=-

3

2

故答案为-

3

2

点评：本题考查等比数列的性质，解题的关键是判断出两个负数-54，-24是数列中的两项，再由等比数列的性质即可得到关于公比的方程，本题考查了判断推理能力及转化的思想