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    如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB＝2BC，AC＝AA1＝BC．

    (1)证明：A1C⊥平面AB1C1；

    (2)若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)，

    　　为直角三角形且

    　　从而BCAC．

    　　又AA1平面ABC，

    　　BCCC1　2分

    　　从而BC面ACC1A1，

    　　BCA1C，B1C1A1C　4分

    　　

    　　侧面ACC1A1为正方形，

    　　

    　　又B1C1∩AC1＝C1

    　　面AB1C1　6分

    　　(2)存在点E，且E为AB的中点　8分

    　　下面给出证明：

    　　取BB1的中点F，连接DF，

    　　则DF∥B1C1．

    　　∵AB的中点为E，连接EF，则EF∥AB1．

    　　B1C1与AB1是相交直线，

    　　面DEF∥面AB1C1　10分

    　　而面DEF，

    　　DE∥面AB1C1　12分


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    A、45°B、60°C、90°D、120°

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    		2
    ，C1H⊥    平面AA1B1B且C1H=
    		5
    ．
    （1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；
    （2）求二面角A-A1C1-B1的正弦值．

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    如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心数学公式平面AA1B1B且数学公式．
    （1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；
    （2）求二面角A-A1C1-B1的正弦值．

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    (A)K  (B)H  (C)G    (D)B′

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    如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是（ ）

    A．45°
    B．60°
    C．90°
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