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    直线与圆相交于两个不同点，当取不同实数值时，求中点的轨迹方程．

    轨迹是圆位于圆内部分弧


    解析:

    由

           消去，得．

           设此方程两根为的中点坐标，由韦达定理和中点坐标公式，得

                               ①

           又点在直线，，

                   ②

           将②代入①得，整理得．

           轨迹是圆位于圆内部分弧

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B是圆x2+y2=1与x轴的两个交点，CD是垂直于AB的动弦，直线AC和DB相交于点P，问是否存在两个定点E、F，使||PE|-|PF||为定值？若存在，求出E、F的坐标； 若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C的方程为x2+y2=4，动点P满足：过点P作直线与圆C相交所得的所有弦中，弦长最小的为2，记所有满足条件的点P形成的几何图形为曲线M．
    （1）写出曲线M所对应的方程；（不需要解答过程）
    （2）过点S（0，2）的直线l与圆C交于A，B两点，与曲线M交于E，F两点，若AB=2EF，求直线l的方程；
    （3）设点T（x0，y0）．
    ①当y0=0时，若过点T存在一对互相垂直的直线同时与圆C有两个公共点，求实数x0的取值范围；
    ②若过点T存在一对互相垂直的直线同时与圆C有两个公共点，试探求实数x0，y0应满足的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：椭圆C
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为e=
    1
    2
    ，且椭圆与x轴的两个交点之间的距离为4
    （1）求椭圆的标准方程
    （2）若直线L：y=kx+m与椭圆相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：2013年上海市虹口区高考一模数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分）已知圆．

    （1）直线：与圆相交于、两点，求；

    （2）如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4—1几何证明选讲）已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC

    求证：（1）   （2）AC2=AE·AF

    23（选修4—4坐标系与参数方程选讲）以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线经过点P(1,1),倾斜角．

    （I）写出直线参数方程；

    （II）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

    24．选修4-5：不等式选讲

    设函数．

    （Ⅰ）求不等式的解集；

    （Ⅱ），使，求实数的取值范围．

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