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    若|a|＜1,|b|＜1,求证:||＜1.

    证明:假设||≥1,则|a+b|≥|1+ab|.

    ∴a2+b2+2ab≥1+2ab+a2b2.

    ∴a2+b2-a2b2-1≥0.

    ∴a2-1-b2(a2-1)≥0.

    ∴(a2-1)(1-b2)≥0.

    ∴

    即a2≥1,b2≤1或a2≤1,b2≥1,与已知矛盾.

    ∴||＜1.

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