Question

已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离．

Answer 1

答案：
解析：

解：连结AC、BD，设交于O，∵E，F分别是AB、AD的中点． 　　∴EF∥BD 　　∴BD∥平面EFG，设EF∩AC＝M． 　　则M为OA的中点． 　　又AB＝4　∴AC＝4，MO＝AC＝，MC＝AC＝3 　　∵GC⊥平面ABCD 　　∴GC⊥CA，GC⊥EF 　　又EF⊥AC，GC∩AC＝C． 　　∴EF⊥平面GCM． 　　∴过O作OH⊥GM于H，则OH⊥EF． 　　又OH⊥GM 　　故OH⊥平面EFG． 　　在RtΔGCM中，GM＝＝＝． 　　又∵OH⊥GM．∴sin∠GMC＝＝sin∠HMO＝＝ 　　∴OH＝·＝ 　　∴B点到平面GEF的距离为 　　解析：注意到直线BD∥平面EFG，根据直线和平面的距离在BO中点O的距离等于B到平面EFG的距离． 　　说明：本题解法甚多，学习两面垂直及简单几何体后，可用两面垂直的性质求解或者用“等体积法”求解．