Question

一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．

(1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？

(2)从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)从两个口袋内任取1个小球，有两类办法：第一类办法是从第一个口袋内任取1个小球，可以从5个小球中任取1个，有5种方法；第二类办法是从第二个口袋内任取1个小球，可以从4个小球中任取1个，有4种方法．根据分类加法计数原理，得到不同的取法种数是N＝m1＋m2＝5＋4＝9． 　　所以从两个口袋内任取1个小球，有9种不同的取法． 　　(2)从两个口袋内各取一个小球，可以分成两个步骤来完成：第一步是从第一个口袋内任取1个小球，有5种方法；第二步是从第二个口袋内任取1个小球，有4种方法．根据分步乘法计数原理，得到不同的取法的种数是N＝m1×m2＝5×4＝20． 　　所以从两个口袋内各取1个小球，有20种不同的取法． 　　思路分析：欲完成从两个口袋内任取一个小球这件事，可有两类办法，或从第一个口袋取或从第二个口袋取，都能完成这件事，所以题(1)可用分类加法计数原理来解；欲完成从两个口袋内各取一个小球这件事，需分两个步骤，第一步从第一个口袋内任取1个小球，第二步从第二个口袋内任取1个小球，两个步骤都完成了这件事就解决了，因此题(2)可用分步乘法计数原理来解．

提示：

在用两个原理解决问题时，一定要分清完成这件事，是有n类办法还是需分成n个步骤，而判断“分步”还是“分类”，主要是看作一次能否完成整个事件，这是问题的实质所在．应用分类加法计数原理必须要求各类的每一种方法都能完成这件事．应用分步乘法计数原理则需要各步均是完成这件事必须经过的若干彼此相关联的步骤．