Question

“a=-

1

4

”是“函数f（x）=ax²-x-1只有一个零点”的

充分不必要

_条件．

Answer 1

分析：由“a=-

1

4

”可得f（x）=-

1

4

x²-x-1=-

1

4

（x+2）² 只有一个零点，但由“函数f（x）=ax²-x-1只有一个零点”不能
推出，“a=-

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”，从而得出结论．

解答：解：由“a=-

1

4

”可得f（x）=-

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4

x²-x-1=-

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（x+2）²，显然满足“函数f（x）=ax²-x-1只有一个零点”．
当“函数f（x）=ax²-x-1只有一个零点”时，应有a=0，或△=1-4a=0，
解得 a=0，或a=-

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，故不能推出“a=-

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”．
综上可得，“a=-

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”是“函数f（x）=ax²-x-1只有一个零点”的 充分不必要条件，
故答案为 充分不必要．

点评：本题主要考查函数的零点的定义，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．