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    已知为实数，证明：．

     

    【答案】

    证明见解析。

    【解析】比较两个数大小的基本方法是作差比较，本小题也易于采用作差比较法.

    证明：∵　为实数，

    ∴　．

    ∴　左边－右边＝

    ．

    ∴　得证．

    法二：根据柯西不等式，

    有．

    ∴　得证．

    法三：∵　为实数，

    ∴　左边

    右边．

    ∴　得证．

     

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    已知为实数，数列满足，当时，，

    （Ⅰ）；(5分)

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    （Ⅲ）令，当时，求证：(6分)

     

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    已知为实数，数列满足,当时，

    (1)当时，求数列的前100项的和；

    (2)证明：对于数列，一定存在，使；

    (3)令,当时，求证：

     

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    科目：高中数学 来源：2010年山东省高二下学期期末考试理科数学卷 题型：解答题

    (本题14分)已知为实数，函数．

    （I）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围；

    （II）若，

    （ⅰ） 求函数的单调区间；

    （ⅱ） 证明对任意的，不等式恒成立。

     

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