Question

从小到大排列的三个数构成等比数列，它们的积为8，并且这三个数分别加上2、2、1后成等差数列{a_n}中的a₃、a₄、a₅．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=+，数列{b_n}的前项和为T_n，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先通过条件计算出a₃、a₄、a₅，进而求出首项和公差，从而求出通项公式．
（Ⅱ）通过式子求b_n，然后求T_n．
解答：解：（Ⅰ）设小到大排列的三个数分别为，则，解得a=2．所以这三个数为．这三个数分别加上2、2、1后为，即，
又a₃、a₄、a₅为等差数列，所以a₃+a₅=2a₄，即，即2q²-5q+2=0．解得q=2或q=．
因为三个数是从小到大成等比数列，所以q=不成立，舍去，所以q=2．
所以三个数为，1，2，4．即a₃=3，a₄=4，a₅=5．
所以公差d=1，所以数列{a_n}的通项公式为．
（Ⅱ）因为，
所以
=．
即数列{b_n}的前项和为．
点评：本题考查等差数列和等比数列的基本运算，等差数列的通项公式，以及数列求和．