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    过原点O的椭圆有一个焦点F，且长轴长，求此椭圆的中心的轨迹方程。

    解：设椭圆的中心O1，另一焦点F1

    ∵，∴

    ∴，所求椭圆中心的轨迹方程为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江门二模）在平面直角坐标系内，动圆C过定点F（1，0），且与定直线x=-1相切．
    （1）求动圆圆心C的轨迹C2的方程；
    （2）中心在O的椭圆C1的一个焦点为F，直线l过点M（4，0）．若坐标原点O关于直线l的对称点P在曲线C2上，且直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长取得最小值时的椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省烟台市高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    椭圆与双曲线有公共的焦点，过椭圆E的右顶点作任意直线l，设直线l交抛物线于M、N两点，且．

    (1)求椭圆E的方程；

    (2)设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴相交于点C，点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E的另一个交点为B，试判断直线PA，PB是否相互垂直？并证明你的结论．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系内，动圆C过定点F（1，0），且与定直线x=-1相切．
    （1）求动圆圆心C的轨迹C2的方程；
    （2）中心在O的椭圆C1的一个焦点为F，直线l过点M（4，0）．若坐标原点O关于直线l的对称点P在曲线C2上，且直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长取得最小值时的椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源：《圆锥曲线》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系内，动圆C过定点F（1，0），且与定直线x=-1相切．
    （1）求动圆圆心C的轨迹C2的方程；
    （2）中心在O的椭圆C1的一个焦点为F，直线l过点M（4，0）．若坐标原点O关于直线l的对称点P在曲线C2上，且直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长取得最小值时的椭圆方程．

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