Question

已知函数y＝f(2x－1)的定义域为[－1，1]，求函数y＝f(x－2)的定义域．

Answer 1

答案：
解析：

解：设t＝2x－1，∵－1≤x≤1，∴－3≤2x－1≤1， 　　即函数y＝f(t)的定义域为t∈[－3，1]． 　　再设x－2＝t，则－3≤x－2≤1，∴－1≤x≤3． 　　∴函数y＝f(x－2)的定义域为[－1，3]． 　　点评：本题是已知复合函数的定义域求另一个复合函数的定义域问题．解决这类问题的重要原则是：相同的对应法则所作用对象的范围是一致的．这里函数y＝f(2x－1)的定义域为[－1，1]是指自变量x的取值范围，而不是指2x－1这个式子的值的范围．解决这类问题的关键是找出原函数y＝f(t)的定义域． 　　这里的定义域[－1，1]是函数y＝f(2x－1)中x的范围，即x∈[－1，1]，而不是2x－1∈[－1，1]．

提示：

求函数y＝f(x－2)的定义域，是求式子x－2中x的范围．这里决不能将前后两个x看成是相等的量，但是2x－1与x－2都是对应法则f的作用对象，因此，这两个代数式的范围是一致的．