如图2-4-11,四边形ABED内接于⊙O,AB∥DE,AC切⊙O于A,交ED延长线于C.?求证:AD∶AE =DC∶BE.图2-4-11 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图2-4-11,四边形ABED内接于⊙O,AB∥DE,AC切⊙O于A,交ED延长线于C.?

求证:AD∶AE =DC∶BE.

图2-4-11

思路分析:求证成比例的四条线段正好在两个三角形△ACD和△ABE中,所以只要证明△ACD∽△ABE即可.

证明:∵四边形ABED内接于圆,?

∴∠ADC =∠ABE.?

∵AC是⊙O的切线,?

∴∠CAD =∠AED.?

∵AB∥DE,∴∠BAE =∠AED.?

∴∠CAD =∠BAE.?

∴△ACD∽△ABE.?

∴AD∶AE =DC∶BE.

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