Question

已知实数x满足|2x+1|+|2x-5|≤6，则x的范围是（用区间表示）

[-

1

2

，

5

2

]

．

Answer 1

分析：设f（x）=|2x+1|+|2x-5|，通过对x分类讨论去掉绝对值符号，再解不等式即可获得答案．

解答：解：令f（x）=|2x+1|+|2x-5|，
当x＜-

1

2

时，f（x）=-2x-1-2x+5=4-4x，
∴由题意得，4-4x≤6，
∴x≥-

1

2

与x＜-

1

2

矛盾；
当

1

2

≤x≤

5

2

时，f（x）=6，满足6≤6；
当x＞

5

2

时，f（x）=2x+1+2x-5=4x-4，
由f（x）≤6得4x-4≤6，
∴x≤

5

2

，与x＞

5

2

矛盾．
综上所述，x的范围是[-

1

2

，

5

2

]．
故答案为：[-

1

2

，

5

2

]．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，通过对x分类讨论去掉绝对值符号是关键，也是难点，考查解不等式组的能力，属于中档题．