Question

已知数列{a_n}中，a_n-a_n-1=-2，a₁=20．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）求使S_n最大的序号n的值；
（3）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）∵a_n-a_n-1=-2，a₁=20，∴数列{a_n}是以20为首项，-2为公差的等差数列，
∴a_n=20-2（n-1）=-2n+22，S_n=20n-n（n-1）=21n-n²．
（2）令a_n=0，-2n+22=0，n=11，
∴当n=10或n=11时，使S_n最大．
（3）①n≤11（n∈N₊）时，T_n=S_n=21n-n²，
②n＞11（n∈N₊）时，a₁₂=-2×12+22=-2，S₁₁=S₁₀=21×10-10²=110，
T_n=S₁₁-（S_n-S₁₁）=2S₁₁-S_n=220-21n+n²，
T_n=

21n-n2         (n≤11，n∈N+) n2-21n+220 (n＞11，n∈N+)

．