Question

17．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-2}，x＜2}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}-1），x≥2}\end{array}\right.$，若f（x）=1，则x=2．

Answer 1

分析 当x＜2时，f（x）=3^x-2=1；当x≥2时，f（x）=$lo{g}_{3}（{x}^{2}-1）=1$．由此能求出结果．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-2}，x＜2}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}-1），x≥2}\end{array}\right.$，f（x）=1，
∴当x＜2时，f（x）=3^x-2=1，解得x=2，不成立；
当x≥2时，f（x）=$lo{g}_{3}（{x}^{2}-1）=1$，解得x=2或x=-2（舍）．
综上，x=2．
故答案为：2．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．