Question

本小题满分10分）

六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？

（1）甲不站两端；  

（2）甲、乙必须相邻；  

（3）甲、乙不相邻；

（4）甲、乙按自左至右顺序排队（可以不相邻）；

（5）甲、乙站在两端.

 

Answer 1

【答案】

480,240,480,360

【解析】解:（1）方法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列有种站法，根据分步计数原理，共有站=480（种）.

方法二：由于不站两端，这两个位置只能从其余5个人中选 2个人站，有种站法，然后中间4人有种站法，根据分步计数原理，共有站法=480（种）.

方法三：若对甲没有限制条件共有种法，甲在两端共有2种站法，从总数中减去这两种情况的排列数，即得所求的站法数，共有2=480（种）.

（2）先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，有种站法，再把甲、乙进行全排列，有种站法，根椐分步计数原理，共有=240（种）站法.

（3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的4个人站队，有A种；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档（含两端）中，有种，故共有站法为（种）．

也可是用“间接法”，6个人全排列有种站法，由（2）知甲、乙相邻有种站法，所以不相邻的站法有（种）．

（4）先将甲、乙以外的4人从6个位置中挑选4个位置进行排列共有种，剩下的两个位置，左边的就是甲，右边的就是乙，全部排完，故共有种．

(5)方法一：首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有种，再让其他4人在中间位置作全排列，有种，根据分步计数原理，共有=48（种）.

方法二：首先考虑两端两个特殊位置，甲、乙去站有种站法，然后考虑中间4个位置，由剩下的4人去站，有种站法，由分步计数原理共有=48种站法.