Question

要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表．

每张钢板的面积，第一种为1 m²，第二种为2 m²，今需要A、B、C三种规格的成品各为12、15、27块．各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小？

Answer 1

答案：
解析：

设需截第一种钢板x张，第种钢板y张，所用钢板面积为z m2，则有其中x，y为整数，目标函数为z＝x＋2y作出可行域(如图所示)，作一组平行直线x＋2y＝t．由得．由于点不是可行域内的整点，而在可行域内的整点中，点(4，8)和(6，7)使z最小，且zmin＝4＋2×8＝20．所以应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，或第一种钢板6张，第二种钢板7张，可得所需三种规格成品，且使用钢板的面积最小．

提示：

在可行城内找整点最优解的常用方法有：(1)打网格，描整点，平移直线，找出整点最优解．(2)分析法(也叫调整优值法)：由于在A点z取得最小值19.5，而x，y为整数，则z必为整数．比19.5大的最小整数．是20，则问题转化为在约束条件下求x＋2y＝20的整数解的组数，将代入约束条件得4≤x≤6且x为偶数，所以x＝4或6．