练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    若对任意实数，不等式|x＋1|－|x－2|＞a恒成立，则a的取值范围是

    [　　]
    A．

    (－∞，3)

    B．

    (－∞，3]

    C．

    (－∞，3)

    D．

    (－∞，－3]

    答案：C
    解析：

    　　恒成立问题，往往转化为求最值问题，即a＜|x＋1|－|x－2|对任意实数恒成立，即a＜[|x＋1|－|x－2|]min，也就转化为求函数y＝|x＋1|－|x－2|的最小值问题．

    　　∵||x＋1|－|x－2||≤|(x＋1)－(x－2)|＝3，

    　　∴－3≤|x＋1|－|x－2|≤3．

    　　∴[|x＋1|－|x－2|]min＝－3．

    　　∴a＜－3．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对任意实数，不等式|x+1|-|x-2|＞a恒成立，则a的取值范围是（    ）

    A.（-∞,3)                      B.(-∞,3］

    C.(-∞,3)                        D.(-∞,-3］

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分）已知函数，其中，，.（1）若，且的最大值为2，最小值为，求的最小值；（2）若对任意实数，不等式，且存在使得成立，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届吉林省高二下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数

    (1)若函数在处取得极大值，求函数的单调区间

    (2)若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年云南省昭通市毕业生复习统一检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数；

    （1）  解不等式；

    （2）  若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013届辽宁省瓦房店市高二上学期期末考试文科数学 题型：解答题

    设函数

    （1）若函数在处取得极大值，求函数的单调递增区间；

    （2）若对任意实数,，不等式恒成立，求的取值范围.

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案