Question

已知椭圆

x2

n

+y2=1(n＞2)的两焦点为F₁，F₂，P在椭圆上，且满足|PF1|-|PF2|=2

n-2

，则△PF₁F₂的面积是（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：利用椭圆的定义，求出|PF₁|，|PF₂|的长度，判断三角形△PF₁F₂的形状，然后求解△PF₁F₂的面积．

解答：解：由题意|PF1|+|PF2|=2

n

，又|PF1|-|PF2|=2

n-2

，
所以|PF1|=

n-2

+

n

，|PF2|=

n

-

n-2

，|F₁F₂|=2

n-1

，
所以|PF1|2+|PF2|2=|F 1F2|2，所以三角形的直角三角形，
△PF₁F₂的面积是

1

2

|PF₁|•|PF₂|=

1

2

[（n-（n-2）]=1．
故选A．

点评：本题考查椭圆的简单性质、椭圆的定义的应用，考查计算能力．