Question

求y=2^|x-1|的值域和单调区间_______________.

Answer 1

解析：∵|x-1|≥0，

∴y=2^|x-1|的值域为［1，+∞）.

设y=2^f（x），f（x）=|x-1|.

∵y=2^f（x）为增函数，当x∈（-∞，1］时，f（x）为减函数，

∴y=2^|x-1|为减函数；

当x∈［1，+∞）时,f（x）为增函数，

∴y=2^|x-1|为增函数.

∴y的单调递增区间为［1，+∞），单调递减区间为（-∞，1］.

答案：值域［1,+∞）  单增区间［1,+∞）

单减区间（-∞,1）.