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    直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1有且仅有一个公共点，则k的取值为


    1. A.
      一切实数
    2. B.
      ±1或数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      ±1
    B
    分析：若直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1有且仅有一个公共点，有两种情况：一种是相交，这时直线与双曲线的渐近线平行，另一种是相切，两种情况可以将直线与双曲线联立后一起解决
    解答：把直线y=kx+1代入双曲线x2-y2=1中，消y，得（1-k2）x2-2kx-2=0
    当1-k2=0，即k=±1时，直线与双曲线相交有一个交点
    当1-k2≠0，△=0，即4k2+8（1-k2）=0，k=±时，直线与双曲线相切，有一个交点
    ∴k的值为±1，±
    故选B
    点评：本题考查了直线与双曲线的位置关系，解题时要分辨清楚直线与双曲线只有一个交点时，不一定是相切，还可能相交，不然就会丢解
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    （2012•闵行区一模）设双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a，b＞0)    的虚轴长为2
    		3
    ，渐近线方程是y=±
    		3
    x    ，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且
    OA
    ⊥
    OB
    ．
    （1）求双曲C的方程；
    （2）求点P（k，m）的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设双曲线C：数学公式的虚轴长为2数学公式，渐近线方程是y=数学公式，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且数学公式．
    （1）求双曲C的方程；
    （2）求点P（k，m）的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：2012年上海市闵行区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设双曲线C：的虚轴长为2，渐近线方程是y=，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且．
    （1）求双曲C的方程；
    （2）求点P（k，m）的轨迹方程．

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