Question

设变量x，y满足约束条件：

y≥x x+2y≤2 x≥-2

，则z=x-3y+2的最小值为

-6

．

Answer 1

分析：作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值即可．

解答：解：由z=x-3y+2，得z-2=x-3y，即y=

1

3

x+

2-z

3

，
作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=

1

3

x+

2-z

3

，
当直线经过点A时，直线y=

1

3

x+

2-z

3

的截距最大，此时z最小，
由

x=-2 x+2y=2

得

x=-2 y=2

，即A（-2，2）．
代入z=x-3y+得z=-2-3×2+2=-6，
∴z的最小值为-6．
故答案为：-6．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．