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    已知a、b是异面直线,平面M过a且平行于b,平面N过b且平行于a,求证:平面M∥平面N.

    思路分析:欲证面面平行,需证线面平行,即在一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面.

    证明:如图2-2-11,过a作平面使它交平面N于a′,

    图2-2-11

    ∵a∥N,

    ∴a∥a′.

    又a平面M,a′M,

    ∴a′∥平面M.

    ∵a和b是异面直线,

    ∴a′和b相交.

    由a′∥平面M,b∥平面M,得平面M∥平面N.

      绿色通道:要证面面平行,只要证线面平行,而要证线面平行,只要证线线平行.在立体几何中,往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决.

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