Question

已知二次函数f(x)＝x²－16x＋q＋3：

(1)若函数在区间[－1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；

(2)问：是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t，10]时，f(x)的值域为区间D，且D的长度为12－t．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵二次函数的对称轴是 　　∴函数在区间上单调递减 　　∴要函数在区间上存在零点须满足 　　即 　　解得　　4分 　　(2)当时，即时，的值域为：， 　　即 　　∴ 　　∴　　∴ 　　经检验不合题意，舍去．　　7分 　　当时，即时，的值域为：，即 　　∴，∴ 　　经检验不合题意，舍去．　　10分 　　当时，的值域为：， 　　即 　　∴ 　　∴　　∴或 　　经检验或满足题意．　　13分 　　所以存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为．　　14分