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    f(x)=x2-|x-
    14
    |    的零点的个数为
     
    ．
    分析：本题即求函数y=x2 的图象和y=|x-
    1
    4
    |的图象的交点个数，数形结合可得结论．
    解答：精英家教网解：f(x)=x2-|x-
    1
    4
    |    的零点的个数，
    即函数y=x2 的图象和y=|x-
    1
    4
    |=
    -x+
    1
    4
     ，x＜
    1
    4
    x-
    1
    4
     ，x≥
    1
    4
     的图象的交点的个数，如图所示：
    显然，函数y=x2 的图象和射线y=-x+
    1
    4
    （x＜
    1
    4
    ）有2个交点．
    再由
    y=x2
    y=-x+
    1
    4
    可得x2-x+
    1
    4
    =0．
    由于判别式△=1-1=0，故y=x2 y=x-
    1
    4
    （x≥
    1
    4
    ）只有一个交点．
    综上可得，函数y=x2 的图象和y=|x-
    1
    4
    |的图象的交点的个为3，
    故答案为：3．
    点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f(x)=
    x2+x+4x
    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）讨论函数f（x）的单调性，并求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(
    		x
    -1)=-x    ，则函数f（x）的表达式为（　　）
    A、f（x）=x2+2x+1（x≥0）
    B、f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
    C、f（x）=-x2-2x-1（x≥0）
    D、f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知φ(x)=
    a
    x+1
    ，a    为正常数．（e=2.71828…）；
    （理科做）（1）若f(x)=lnx+φ(x)，且a=
    9
    2
    ，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值
    （2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2都有
    g(x2)-g(x1)
    x2-x1
    ＜-1    ，求a的取值范围．
    （文科做）（1）当a=2时描绘?（x）的简图
    （2）若f(x)=?(x)+
    1
    ?(x)
    ，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•潍坊一模）设函数f(x)=
    1
    3
    mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx    ，其中a≠0．
    （ I ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P在y=f（x）的图象上，求m的值；
    （Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性；
    （Ⅲ）在（I）的条件下，设G(x)=
    f(x)，x≤1
    g(x)，x＞1
    ，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)已知函数f(x)=xlnx.

    (1)求函数f(x)的单调区间和最小值;

    (2)当b＞0时，求证:bb≥(其中e=2.718 28…是自然对数的底数);

    (3)若a＞0,b＞0，证明f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).

    (文)已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且m∥n,把其中x,y所满足的关系式记为y=f(x).若f′(x)为f(x)的导函数,F(x)=f(x)+af′(x)(a＞0),且F(x)是R上的奇函数.

    (1)求和c的值.

    (2)求函数f(x)的单调递减区间(用字母a表示).

    (3)当a=2时,设0＜t＜4且t≠2,曲线y=f(x)在点A(t,f(t))处的切线与曲线y=f(x)相交于点B(m,f(m))(A与B不重合),直线x=t与y=f(m)相交于点C,△ABC的面积为S,试用t表示△ABC的面积S(t),并求S(t)的最大值.

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