Question

设a,b为向量,计算下列各式:

(1)-×3a;

(2)2(a-b)-(a+b);

(3)(2m-n)a-mb-(m-n)(a-b)(m,n为实数).

Answer 1

活动:本例是数乘运算的简单应用,可让学生自己完成,要求学生熟练运用向量数乘运算的运算律.教学中,点拨学生不能将本题看作字母的代数运算,可以让他们在代数运算的同时说出其几何意义,使学生明确向量数乘运算的特点.同时向学生点出,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量a、b,以及任意实数λ、μ₁、μ₂,恒有λ(μ₁a±μ₂b)=λμ₁a±λμ₂b.

解:(1)原式=(-×3)a=-a;

(2)原式=2a-2b-a-b=(2a-a)-(2b+b)=a-b;

(3)原式=2ma-na-mb-m(a-b)+n(a-b)

=2ma-na-mb-ma+mb+na-nb

=ma-nb.

点评:运用向量运算的运算律,解决向量的数乘.其运算过程可以仿照多项式运算中的“合并同类项”.