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    数列{an}满足a1＝2，an+1＝(n∈N+)．

    (1)设bn＝，求数列{bn}的通项公式bn；

    (2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Sn，求出Sn并由此证明：≤Sn＜．

    答案：
    解析：

    　　解析：(Ⅰ)由已知可得，即，

    　　即　3分

    　　即

    　　∴

    　　累加得

    　　又；∴　6分

    　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

    　　∴，　8分

    　　

    　　　10分

    　　∴

    　　

    　　　12分

    　　易知递减

    　　∴0＜

    　　∴＜，即＜　14分

    　　注：若由＞0得只给1分．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=
    nban-1an-1+n-1
    （n≥2）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （4）证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}满足a1=1，a2=2，an=
    an-1an-2
    (n≥3)    ，则a17等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+
    1
    an
    ，n=1，2，….
    （I）已知数列{an}极限存在且大于零，求A=
    lim
    n→∞
    an    （将A用a表示）；
    （II）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：bn+1=-
    bn
    A(bn+A)
    ；
    （III）若|bn|≤
    1
    2n
    对n=1，2，…    都成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=1，an=
    12
    an-1+1(n≥2)
    （1）若bn=an-2，求证{bn}为等比数列；    
    （2）求{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=
    4
    3
    ，an+1=an2-an+1（n∈N*），则m=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    a2013
    的整数部分是（　　）

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