Question

圆锥的侧面积是其全面积的，则侧面积展开图的扇形圆心角的大小为________．（用弧度表示）

Answer 1

π
分析：由题意，圆锥的侧面积等于底面积的2倍，利用公式可得母线长等于底面半径的2倍，再由圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长，建立关系式可求出圆心角的大小．
解答：设圆锥的底面半径为r，母线为l
则圆锥的侧面积S_侧=πrl，底面积为S_底=πr²，
∵圆锥的侧面积是其全面积的，
∴S_侧=2S_底，即πrl=2πr²，解之得l=2r
设侧面展开图的扇形圆心角为α，则
αl=2πr，可得α=2π•=π
故答案为：π
点评：本题给出圆锥侧面积与全面积的比值，求侧面展开扇形的圆心角，着重考查了圆锥的侧面积公式和侧面展开扇形圆心角的求法等知识，属于基础题．