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    设直线l与抛物线y=-相交于A、B两点，O为原点，若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线l的斜率.

    解析：设直线l的方程为y=kx+b(b＜0)，联立抛物线方程消去y，得kx+b=-，即x2+2kx+2b=0.

    设A（x1,y1）、B(x2,y2),则x1+x2=-2k,x1x2=2b.

    ∵kOA+kOB=1,∴=1，即

    x1x2=x1y2+x2y1.又y1=kx1+b,y2=kx2+b,

    ∴x1x2=x1(kx2+b)+x2(kx1+b),

    即(2k-1)x1x2+b(x1+x2)=0.

    于是有（2k-1）·2b+b·（-2k）=0.根据题意b≠0,

    ∴2(2k-1)-2k=0,解得k=1.

    故直线l的斜率为1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F在直线l：x-y+1=0上
    （I）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）设直线l与抛物线C相交于P，Q两点，求线段PQ中点M的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点，设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，
    MF
    =λ
    FB
    （λ＞0）
    （1）若λ=1，求直线l斜率
    （2）若点A、B在x轴上的射影分别为A1，B1且|
    B1F
    |，|
    OF
    |，2|
    A1F
    |成等差数列求λ的值
    （3）设已知抛物线为C1：y2=x，将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C1′．圆C2：x2+（y-4）2=1的圆心为点N．已知点P是抛物线C1′上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C′1于T，S，两点，若过N，P两点的直线l垂直于TS，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （2）如果m=-2，求△ABF的外接圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都七中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点，设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，=λ（λ＞0）
    （1）若λ=1，求直线l斜率
    （2）若点A、B在x轴上的射影分别为A1，B1且||，||，2||成等差数列求λ的值
    （3）设已知抛物线为C1：y2=x，将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C1′．圆C2：x2+（y-4）=1的圆心为点N．已知点P是抛物线C1′上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C′1于T，S，两点，若过N，P两点的直线l垂直于TS，求直线l的方程．

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