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    已知函数f(x)=
    a
    x
    +
    b
    x2+x
     x＞0
    x+1          x≤0
    在R上连续，则a-b=
     
    ．
    分析：根据函数连续的条件可得，
    lim
    x→0+
    f(x)=
    lim
    x→0-
    f(x)=f(0)    ，即
    lim
    x→o+
     (
    a
    x
    +
    b
    x2+x
    )=
    lim
    x→0-
    (x+1)=1    ，代入可求a，b
    解答：解：根据函数连续的条件可得，
    lim
    x→0+
    f(x)=
    lim
    x→0-
    f(x)=f(0)
    即
    lim
    x→o+
     (
    a
    x
    +
    b
    x2+x
    )=
    lim
    x→0-
    (x+1)=1
    所以
    lim
    x→0+
    ax+a+b
    x(x+1)
    = 1
    根据极限存在的条件可得，a+b=0，a=1
    所以，b=-1，a-b=2
    故答案为：2
    点评：本题主要考查了函数连续的条件：若函数再x=a出连续，则
    lim
    x→a+
     f(x)=
    lim
    x→a-
    f(x)=f(a)    及极限存在条件的应用，属于基本公式的应用．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    12x+1
    ．
    （1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
    （2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
    （3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)
    a-x  ，x≤0
    1  ，0＜x≤3
    (x-5)2-a，x＞3
    （a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
    （1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
    （2）求函数f（t）-9的零点；
    （3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    1
    2x+1
    ，若f（x）为奇函数，则a=（　　）
    A、
    1
    2
    B、2
    C、
    1
    3
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a(x-1)x2
    ，其中a＞0．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
    （III）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    12x-1
    ，（a∈R）
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）若f（x）为奇函数，求a的值；
    （3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．

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