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    一直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A、B,若|AB|=8,求直线l的倾斜角.

    解：由抛物线方程为y2=4x,得p=2,

    焦点F(1,0),又|AB|=x1+x2+p=8,

    ∴x1+x2=6.

    设l的斜率为k,则l:y=k(x-1).

    由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.

    ∴x1+x2==2+=6,k2=1,k=±1.

    ∴l的倾斜角为45°或135°.

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    （I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；
    （II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；
    （III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

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    a
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    （1）求直线l的方程；
    （2）若椭圆C1经过直线l上的点P，当椭圆C1的离心率取得最大值时，求椭圆C1的方程及点P的坐标．

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    （I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；
    （II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；
    （III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

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    科目：高中数学 来源：2011年陕西省西安市西工大附中高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知动圆过定点，且与直线l：相切，其中p＞0．
    （Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；
    （Ⅱ）设A（x，y）为轨迹C上一定点，经过A作直线AB、AC 分别交抛物线于B、C 两点，若 AB 和AC 的斜率之积为常数c．求证：直线 BC 经过一定点，并求出该定点的坐标．

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