Question

已知α、β是两个不同的平面，下列四个条件：
①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；
②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在两条平行直线a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在两条异面直线a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．
其中是平面α∥平面β的充分条件的为    ．（填上所有符合要求的序号）

Answer 1

【答案】分析：利用空间直线与平面平行、垂直的判定与性质和平面与平面平行的判定与性质，对各个选项分别加以推理论证，则不难得到本题的正确答案．
解答：解：对于①，根据直线与平面垂直的性质可知，当直线a⊥α且a⊥β，必有平面α、β互相平行时，故①正确；
对于②，以长方体的一个角为例，可知γ⊥α且γ⊥β时，也可能α、β相交，不一定有α∥β，故②不正确；
对于③，当α、β相交，交线l既与a平行，又与b平行时，存在两条平行直线a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，
因此，③不正确；
对于④，存在两条异面直线a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．可将α内的直线平移到β内的直线c，则有相交直线b、c都与平面α平行，根据面面平行的判定定理，可得④正确．
故答案为：①④
点评：本题以充分条件的判断为载体，寻找使两个平面平行的充分条件，着重考查了空间线面垂直、面面垂直、面面平行的判定与性质等知识点，属于基础题．