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    已知数列中， ，（）.

    (1)  求数列的通项公式；

    (2)  设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

    解 （1）由题意得，通过叠加得.又符合此通项公式，…………………………………………………………(4分)

    （2）通过裂项得，的最大值为所以要使不等式恒成立，须使恒成立，.…………………………………(9分)

    当时，不成立；

    当时，是一次函数，所以，解得……（13分）

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    12-an
    （n∈N*）．
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    （2）猜想数列{an}的通项公式并用数学归纳法证明．

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    已知数列中，a1=5，a8=19，an=pn+q（p，q为常数）（n∈N*），则a5=
    13
    13
    ．

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    已知数列ξ中，满足a1=1且an+1=
    an
    1+nan
    ，则
    lim
    n→∞
    (n2an)    =（　　）

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    （1）试求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=
    2n-1
    an•an+1
    ，Tn是数列{bn}的前n项和，证明：Tn＜
    1
    6
    ．

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    （08年天津卷理）已知数列中，，则          ．

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