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    设f(x)=
    1
    x-1
    ，g(x)=x2-1    ，则f（x）•g（x）=______．
    因为函数f（x）的定义域为{x|x≠1}．
    因为f(x)=
    1
    x-1
    ，g(x)=x2-1    ，
    则f（x）•g（x）=
    1
    x-1
    •(x2-1)=x+1，(x≠1)    ．
    故答案为：f（x）•g（x）=
    1
    x-1
    •(x2-1)=x+1，(x≠1)    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f(x)=|
    1x
    -1|    ，其中x∈（o，+∞）．
    （I）在给定的坐标系中，画出函数f（x）的图象；
    （II）设0＜a＜b，且f（a）=f（b），证明：ab＞1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    1
    x+1
    ，点A0表示原点，点An（n，f（n））（n∈N*），θn是向量
    a
    与向量
    i
    =(1，0)    的夹角，
    an
    =
    A0A1
    +
    A1A2
    +
    A2A3
    +…+
    An-1An
    ，设Sn=tanθ1+tanθ2+tanθ3+…+tanθn，则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    1
    x-1
    ，g(x)=x2-1    ，则f（x）•g（x）=
    1
    x-1
    •(x2-1)=x+1，(x≠1)
    1
    x-1
    •(x2-1)=x+1，(x≠1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
    函数h(x)=
    f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
    f(x)，当x∈M且x∉N
    g(x)，当x∉M且x∈N

    （1）若函数f(x)=
    1
    x+1
    ，g(x)=x2+2x+2，x∈R    ，求函数h（x）的取值集合；
    （2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    ＜
    2
    5
    ；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

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