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    在数列中，，(n≥1)，证明：．

    答案：略
    解析：

    证明：首先证明成立．

    (1)n=1时，成立．

    (2)假设n=k时，成立，

    对n=k＋1，由题知．

    即，当且仅当，即时等号成立，这与矛盾，所以只有．

    由(1)，(2)得不等式()成立．

    其次证明不等式()成立．

    (1)′当n=1时，，即不等式成立．

    (2)′假设n=k时，不等式成立．

    由题知，对n=k＋1时，，

    由得．①

    由得．②

    由①，②得，

    即．

    即得成立．

    由(1)′，(2)′得不等式()成立．

    综上所述()成立．


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