Question

函数y=2

2-x

x+1

的定义域为

{x|x≠-1}

，值域为

{y|y＞0且y≠

1

2

}

．

Answer 1

分析：由指数式的指数上的分式的分母不等于0可得原函数的定义域，把指数变形后可得指数不等于-1，所以可求得原函数的值域．

解答：解：要使原函数有意义，则x+1≠0，所以x≠-1，所以原函数的定义域为{x|x≠-1}；
令t=

2-x

x+1

=-

x+1-3

x+1

=-1+

3

x+1

，所以t≠-1，
所以原函数的值域是{y|y＞0，且y≠

1

2

}．
故答案为{x|x≠-1}；{y|y＞0且y≠

1

2

}．

点评：本题考查了函数定义域及其求法，考查了复合函数的值域，解答此题的关键是求解指数式的指数的范围，此题是中低档题．