Question

设椭圆和轴正方向交点为A，和轴正方向的交点为B，Ｐ为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（Ｏ为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（　 　）

A．           B．             C．            D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：由于点P是椭圆和上的在第一象限内的点，

设P为（acosa，bsina）即x="acosa" y="bsina" （0＜a＜π），

这样四边形OAPB的面积就可以表示为两个三角形OAP和OPB面积之和，

对于三角形OAP有面积S₁=absinα，对于三角形OBP有面积S₂=abcosα，∴四边形的面积S=S₁+S₂=ab（sinα+cosα）=absin（a+），

其最大值就应该为ab，并且当且仅当a=时成立．所以，面积最大值．故选D．

考点：椭圆的标准性质

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，解答的关键在于利用椭圆的参数方程设出椭圆上一点的坐标，利用三角函数的有界性求最值．