Question

已知两变量x，y满足lg（x+y）=lgx+lgy，则实数y的取值范围为

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：lgx+lgy=lg（xy），所以x+y=xy，即x=

y

y-1

．由lgx得到：x＞0，代入得到：

y

y-1

＞0，解得：y＜0或y＞1．由lgy得到：y＞1．

解答：解：lgx+lgy=lg（xy），
所以：lg（x+y）=lg（xy），
即是：x+y=xy，
移项得：x（y-1）=y，
x=

y

y-1

由lgx得到：x＞0
代入得到：

y

y-1

＞0
解得：y＜0或y＞1
由lgy得到：y＞0
所以y＞1．
故答案为：（1，+∞）．

点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数运算法则的灵活运用．