Question

2．一个盒子中共有12个大小相同的小球，其中红球9个，黄球3个，从盒子中任取3个球，将其中的红球染成黄色连同黄球一起放回，此时盒子中黄球的个数为ξ，则Eξ=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{21}{4}$
• C． $\frac{17}{4}$
• D． 3

Answer 1

分析 根据题意，盒子中黄球的个数ξ的可能值为3，4，5，6；计算对应的概率，写出ξ的分布列与数学期望Eξ．

解答 解：根据题意，盒子中原有黄球3个，现从盒子中任取3个球，将其中的红球染成黄色连同黄球一起放回，
此时盒子中黄球的个数为ξ，则ξ的可能值为3，4，5，6；
所以P（ξ=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{1}{220}$，
P（ξ=4）=$\frac{{C}_{9}^{1}{•C}_{3}^{2}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{27}{220}$，
P（ξ=5）=$\frac{{C}_{9}^{2}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{27}{55}$，
P（ξ=6）=$\frac{{C}_{9}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{21}{55}$，
ξ的分布列为：

ξ	3	4	5	6
P	$\frac{1}{220}$	$\frac{27}{220}$	$\frac{27}{55}$	$\frac{21}{55}$

数学期望为Eξ=3×$\frac{1}{220}$+4×$\frac{27}{220}$+5×$\frac{27}{55}$+6×$\frac{21}{55}$=$\frac{21}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．