练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数f（x）=
    1
    3
    ax3+
    1
    3
    bx2+cx（c＜0），其图象在点A（1，0）处切线斜率为0，则f（x）的单调递增区间是______．
    求导数，得f'（x）=ax2+
    2
    3
    bx    +c
    ∵y=f（x）的图象在点A（1，0）处切线斜率为0，
    ∴f（1）=0且f'（1）=0
    可得
    1
    3
    a+
    1
    3
    b+c=0
    a+
    2
    3
    b+c=0
    ，解之得a=3c，b=-6c
    ∴f'（x）=3cx2-4cx+c=c（x-1）（3x-1）
    ∵c＜0，∴f'（x）=c（x-1）（3x-1）＞0即（x-1）（3x-1）＜0
    解之得
    1
    3
    ＜x＜1    ，因此则f（x）的单调递增区间是（
    1
    3
    ，1    ）
    故答案为：（
    1
    3
    ，1    ）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江西模拟）设函数f（x）=
    (
    1
    3
    )    x    -8(x＜0)
    x2+x-1(x≥0)
    ，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x-1，则（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(
    x
    3
    )=
    1
    2
    f(x)    ；③f（1-x）=2-f（x）．则f(
    1
    3
    )+f(
    1
    8
    )    =（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•成都一模）设函数f（x）=ax3+bx2+cx，记f（x）的导函数是f′（x）．
    （I）当a=-1，b=c=-1时，求函数f（x）的单调区间；
    （II）当c=-a2（a＞0）时，若函数f（x）的两个极值点x1、x2满足|x1-x2|=2，求b的取值范围；
    （III）若a=-
    1
    3
    令h（x）=|f′（x）|，记h（x）在[-1，1]上的最大值为H，当b≥0，c∈R时，证明：H≥
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    3
     x3+bx2+cx（c＜b＜1）在x=1处取到一个极小值，且存在实数m，使f′（m）=-1，
    ①证明：-3＜c≤-1；
    ②判断f′（m-4）的正负并加以证明；
    ③若f（x）在x∈[m-4，1]上的最大值等于
    -2c
    3
    ，求f（x）在x∈[m-4，1]上的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案