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    设函数(x≠0，t∈R)

    (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性．

    (2)若t＞0，求函数的单调区间．

    (3)求函数f(x)在区间[1，2]上的最小值与最大值．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)当时，，对定义域内任一都有，是偶函数．　　1分

    　　当时，由知．

    　　此时为非奇非偶函数．　　3分

    　　(2)

    　　当时，是单调递增．

    　　当或时，是单调递减

    　　的单调递增区间为，单调递减区间为，．　　6分

    　　(3)(1)若时，对有恒成立，

    　　单调递增．此时，．

    　　(2)若时，对有恒成立，

    　　单调递减．此时，．

    　　(3)若时，，即，且当时，，当时，，当时，，当时，．

    　　(4)若时，，即，且当时，，当时，，

    　　当时，，当时，．

    　　函数的最大值是，函数的最小值是


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    已知函数f(x)=ex+
    a
    ex
    (a∈R)    （其中e是自然对数的底数）
    （1）若f（x）是奇函数，求实数a的值；
    （2）若函数y=|f（x）|在[0，1]上单调递增，试求实数a的取值范围；
    （3）设函数?(x)=
    1
    2
    (x2-3x+3)[f(x)+f′(x)]    ，求证：对于任意的t＞-2，总存在x0∈（-2，t），满足
    ?′(x0)
    ex0
    =
    2
    3
    (t-1)2    ，并确定这样的x0的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+8x+3（a＜0）
    （1）a=-2时，对x∈[0，t]（t＞0），f（x）≥-5总成立，求t的最大值；
    （2）对给定负数a，有一个最大正数g（a），使得在整个区间[0，g（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成立，问：a为何值时，g（a）最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么称函数x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
    有下列说法：
    ①若f（x）=2x+b，x∈R，x=t2-2t+3，t∈R，则x=g（t）不是f（x）的一个等值域变换；
    ②f（x）=|x|（x∈R），x=log3(t2+1)，(t∈R)，则x=g（t）是f（x）的一个等值域变换；
    ③若f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R，则x=g（t）是f（x）的一个等值域变换；
    ④设f（x）=log2x（x＞0），若x=g（t）=5t+5-t+m是y=f（x）的一个等值域变换，且函数f（g（t））的定义域为R，则m的取值范围是m≤-2．
    在上述说法中，正确说法的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0，(n∈N*)的两根，且a1=1
    （1）求证：数列{an-
    13
    ×2n}    是等比数列；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn；
    （3）设函数f(n)=bn-t•sn(n∈N*)，若f（n）＞0对任意的n∈N*都成立，求t的取值范围．

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